四个热力学势和它们之间的关系

内能 U(S,V)U(S, V) H(S,p)H(S, p)亥姆霍兹自由能 F(T,V)F(T, V)吉布斯自由能 G(T,p)G(T, p) 这四个函数被称为热力学势函数,关于它们的方程被称为热力学基本方程。但是一开始学到时,这四个式子不太好记,容易混淆,所以我整理了一下它们的关系。

其中最基本的一个方程是关于内能的方程 dU=TdS+pdV\dd U = T \dd S + p \dd V,它可以联立热力学第一定律的定义推导出来。

注意本文中 dW=pdV\dd W = p \dd V 为外界对气体做的功,若要以气体对外界做功来表示,则需要变更文中出现的所有 pp 的正负号。当热力学系统不是理想气体时,把 p,Vp, V 换成对应的力学效应量 Y,XY, X 即可。

{U=Q+WdS=dQT    dU=dQ+dW=TdS+pdV \left\{ \begin{array}{ll} U = Q + W \\ \dd S = \frac{\dd Q}{T} \\ \end{array} \right. \implies\enspace \begin{aligned} \dd U &= \dd Q + \dd W \\ &= T \dd S + p \dd V \end{aligned}

而上述四个量之间的关系可以用一张图简明地概括:

阅读全文

如何看待东方这样的免费但不允许盈利的 IP?

原文为对知乎同名问题的回答

这个问题本质上,和东方、和 ZUN 都无关。这是关乎「自由文化」与「私有文化」两种「文化所有制」之冲突的问题。


首先要定义一个概念:四项基本自由。它们是:使用、复制、修改、再分发。严谨的定义请看什么是自由软件? - GNU工程 - 自由软件基金会

一项文化产品的授权协议,只要四项基本自由中的任意一项没有被依照相应准则授予用户,即不属于自由文化协议(参考 CC 给出的定义 Understanding Free Cultural Works - Creative Commons)。东方这个东西嘛,它四项都没有完全授予(禁止商业使用),显然它不是自由文化协议。

阅读全文

布鲁诺是因为支持日心说捍卫科学而死的吗?

原文为对知乎同名问题的回答

应当辩证地看待布鲁诺。

一方面,如已经存在的不少回答所说,布鲁诺不单纯地是因为反对地心说而被烧死的,布鲁诺本身科学素养也不高等。但是,布鲁诺对科学的发展就毫无贡献吗?显然不是。


布鲁诺虽不是天文学家或物理学家,但他是一个哲学家。1584 年,布鲁诺出版了《论原因、本原和太一》和《论无限、宇宙和诸世界》,借助哥白尼的日心说、通过哲学思辨得到了宇宙是统一的、物质的、无限的概念,阐述宇宙没有中心、无限大,不仅在空间上无边无界,而且在时间上也无穷无极,宇宙中可供生物生存的星球有很多。虽然这些理论在科学上毫无依据,但是这种世界观在哲学上给出了后世牛顿力学之绝对时空观的雏形。

阅读全文